1 . 如图，在三棱台中，平面，，，，.

（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，且，平面平面．

（1）求证：；
（2）若点E是线段上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为．

3 . 已知直四棱柱，的所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为______.

4 . 如图，在四棱锥中，平面．

（1）证明：是正三角形﹔
（2）若，三棱锥的四个顶点在同一球面上，求该球的表面积．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.

6 . 如图，在多面体中，侧面是平行四边形，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求四面体的体积.

7 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值．

8 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.

(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.

9 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.