1 . 菱形ABCD中，，，将沿BD折起，点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为___________.

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，设AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体.使⊥平面BCD，则在四面体中下列结论正确的是____. ①；②；③与平面所成的角为45°；④四面体的体积为.

3 . 在正三棱柱中，，则直线与所成角的大小为___________；直线到平面的距离为___________.

4 . 顶点为的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，是底面圆内的点，为底面圆圆心，，垂足为，，垂足为，且，是的中点，则当三棱锥的体积最大时，的长为________.

5 . 如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当___________时，折叠后A､B两点间的距离最小.

6 . 已知正方体的棱长为2，E为的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足平面平面．给出下列四个结论：
①的面积的最大值为；
②满足使的面积为2的点P有且只有两个；
③点P可以是的中点；
④线段的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是________．

8 . 设a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是______．

9 . 三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，.则AD=___________.

10 . 在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．