2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图
与
所在平面垂直，且
，
，则二面角
的余弦值为_______ .
与所在平面垂直，且，，则二面角的余弦值为
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2023-03-13更新
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1222次组卷
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7卷引用：模块六 立体几何 大招19 投影法求二面角
（已下线）模块六 立体几何 大招19 投影法求二面角（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-1（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
2023·宁夏银川·一模
名校
解题方法
2 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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330次组卷
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3卷引用：第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
22-23高三·福建泉州·阶段练习
名校
3 . 在
中，
，
，
，D是边上的一动点，沿
将
翻折至
，使二面角
为直二面角，且四面体
的四个顶点都在球O的球面上．当线段
的长度最小时，球O的表面积为___________ ．
中，，，，D是边上的一动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上．当线段的长度最小时，球O的表面积为
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2023-02-19更新
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1237次组卷
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4卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（二）数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
21-22高一·全国·课后作业
解题方法
4 . 在三棱锥P﹣ABC中，能证明AP⊥BC的条件是 ______ ．
①AP⊥PB，AP⊥PC；
②AP⊥PB，BC⊥PB；
③平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC；
④PB＝PC，AB＝AC．
①AP⊥PB，AP⊥PC；
②AP⊥PB，BC⊥PB；
③平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC；
④PB＝PC，AB＝AC．
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22-23高三上·福建宁德·期末
5 . 在平面四边形
中，
，
，
是以
为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点
到达点
的位置，若平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，是以为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-18更新
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847次组卷
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4卷引用：模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
22-23高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
6 . 党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在二十大即将胜利召开之际，某学校组织了《喜迎二十大，谱写新篇章》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图1.已知球的表面积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面
的距离为__________ .
，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图2，则球心离底面的距离为
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22-23高三上·广西柳州·阶段练习
名校
7 . 已知空间四边形的各边长及对角线
的长度均为6，平面
平面
，点M在
上，且
，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为___________ .
的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为
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2022-11-18更新
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793次组卷
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5卷引用：专题12 立体几何截面最值问题
（已下线）专题12 立体几何截面最值问题（已下线）黄金卷03广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3
21-22高一下·浙江宁波·期末
名校
解题方法
8 . 如图，四边形为平行四边形，
，现将
沿直线翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____ ．
为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2022-06-25更新
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1931次组卷
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6卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
21-22高三下·吉林白城·阶段练习
解题方法
9 . 已知三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为
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2022-06-13更新
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1202次组卷
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6卷引用：8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
21-22高一下·吉林·期中
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，且平面
底面 ，
，
，则该三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，是边长为2的正三角形，且平面底面 ，，，则该三棱锥的外接球表面积为
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2022-05-15更新
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1748次组卷
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4卷引用：专题6-1立体几何动点与外接球归类-1
（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（平行班）浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
