解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若面
面，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：
平面；(2)若面
面，求二面角的余弦值．
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2024-01-20更新
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368次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
3 . 如图，在四棱柱
中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-10-13更新
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883次组卷
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3卷引用：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，
是边长为2的正三角形，平面
平面，为的中点，点
在
上，
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
是正三角形，
，平面平面，是棱上动点．
平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2024-01-14更新
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2024次组卷
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5卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段
的中点，N是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求与底面所成角的正切值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点. (1)求证：
平面；(2)求
与底面所成角的正切值.
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2023-07-05更新
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506次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
7 . 如图，在矩形中，
，为边上的点，且
，将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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名校
8 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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9 . 如图，正方形和直角梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
和直角梯形所在的平面互相垂直，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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10 . 如图，在几何体
中，四边形
为梯形，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
与四棱锥
的体积的比值.
中，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
与四棱锥的体积的比值.
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2022-12-04更新
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324次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
