名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1094次组卷
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5卷引用：山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
2 . 如图，正方体
的棱长为2，若点
在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1386次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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2022-05-26更新
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557次组卷
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5卷引用：山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题
4 . 在三棱锥中，
，其余棱长均为
，则以
为直径的球的球面被侧面
所截得曲线的长度为___________ .
中，，其余棱长均为，则以为直径的球的球面被侧面所截得曲线的长度为
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名校
解题方法
5 . 已知三棱锥的顶点
在底面的射影
为的垂心，若的面积为
的面积为
的面积为
，满足
，当
的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）
的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-24更新
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2093次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题
山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题山西省大同市2022届高三上学期期末数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
6 . 如图，平面
平面，是等边三角形，
为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
平面，是等边三角形，为的中点，，，.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-01-24更新
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461次组卷
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4卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题
名校
7 . 在三棱柱
中，
侧面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若E为棱
的中点，且
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的大小．
中，侧面，，，．（1）求证：
；（2）若E为棱
的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
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2021-02-06更新
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568次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2021届高三三模数学（理）试题
8 . 在空间中，
是三条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ， ，则 |
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2020-09-24更新
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479次组卷
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4卷引用：2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题
2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（文）试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）
名校
9 . 给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
| A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 |
| B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 |
| C．垂直于同一平面的两个平面相互平行 |
| D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 |
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2020-05-20更新
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510次组卷
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6卷引用：2020届山西省晋中市高三下学期一模（普通招生考试模拟）数学（理）试题
名校
10 . 如图所示，体积为8的正方体中，分别过点
，，
作，
，
垂直于平面，垂足分别为，
，，则六边形
的面积为
中，分别过点，，作，，垂直于平面，垂足分别为，，，则六边形的面积为A． | B． | C．12 | D． |
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2019-06-18更新
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574次组卷
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5卷引用：【市级联考】山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
