1 . 如图，在长方体中，，点在棱上移动．

   

(1)证明：；
(2)若，求平面和平面所成角的大小．

2 . 在长方体中，，E为的中点，点P满足，则（       ）

A．若M为的中点，则三棱锥体积为定值

B．存在点P使得

C．当时，平面截长方体所得截面的面积为

D．若Q为长方体外接球上一点，，则的最小值为

3 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知四棱台的底面为正方形，棱底面，且，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面相交

B．若直线与平面交于点，则为线段的中点

C．平面将该四棱台分成的大､小两部分体积之比为

D．若点分别在直线上运动，则线段长度的最小值为

5 . 在空间直角坐标系中，点，点C是点关于轴的对称点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点是点在坐标平面内的射影，则__________．

7 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)求长的最小值；
(2)当的长最小时，求二面角的正弦值.

8 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．