1 . 在三棱锥中，已知，，点，分别是，的中点，则（       ）

A．

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．异面直线，所成的角的余弦值是

D．三棱锥的体积为

3 . 长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．

4 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

5 . 如图，该几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（       ）
   

A．不存在点，使得平面

B．存在点，使得平面平面

C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为

D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为

6 . 已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹为菱形及其内部

B．当时，点的轨迹长度为

C．最小值为

D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为

7 . 正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为__________．

8 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

9 . 已知正四面体的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是________．