空间向量及其运算练习题及答案-新疆高中数学-第5页-组卷网

22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算空间向量的坐标表示空间位置关系的向量证明棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 正方体

的棱长为2，点

平面

，点

是线段

的中点，若

，则当

的面积取得最小值时，三棱锥

外接球的体积为___________.

2023-04-10更新 | 901次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 如图：在平行六面体

中，M为

，

的交点．若

，

，则向量

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-24更新 | 1029次组卷 | 20卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·安徽亳州·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 已知空间三点

，设

．
(1)若

，

，求

；
(2)求

与

的夹角的余弦值；
(3)若

与

互相垂直，求k．

2024-01-14更新 | 515次组卷 | 34卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·北京东城·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

扇形面积的有关计算由图象确定正（余）弦型函数解析式空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

4 . 已知函数

的部分图象如图1所示，

、

分别为图象的最高点和最低点，过

作

轴的垂线，交

轴于

，点

为该部分图象与

轴的交点.将绘有该图象的纸片沿

轴折成直二面角，如图2所示，此时

，则

______.

给出下列四个结论：
①

；
②图2中，

；
③图2中，过线段

的中点且与

垂直的平面与

轴交于点

；
④图2中，

是

及其内部的点构成的集合.设集合

，则

表示的区域的面积大于

.
其中所有正确结论的序号是______.

2023-03-27更新 | 2134次组卷 | 11卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·河南濮阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量共线的判定判定空间向量共面

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 下列命题不正确的是（）

A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有

=

B．“

”是“

共线”的充要条件

C．若

共线，则

与

所在直线平行

D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若

(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

2023-12-18更新 | 424次组卷 | 12卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

6 . 已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．∥

2023-03-01更新 | 857次组卷 | 10卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·北京海淀·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

7 . 已知空间向量

，

.
(1)若

，求

；
(2)若

，求

的值.

2023-12-04更新 | 530次组卷 | 14卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

求直线的方向向量

名校

8 . 若

，

在直线

上，则直线

的一个方向向量为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-04更新 | 1171次组卷 | 9卷引用：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·浙江温州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用

名校

9 . 已知空间的三个不共面的单位向量

，

，对于空间的任意一个向量

，（）

A．将向量

，

平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B．总存在实数x，y，使得

C．总存在实数x，y，z，使得

D．总存在实数x，y，z，使得

2023-02-03更新 | 742次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·山东德州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状球的截面的性质及计算空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 正方体

的棱长是

，

、

分别是

、

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

B．以

为球心，

为半径的球面与侧面

的交线长是

C．平面

截正方体所得的截面周长是

D．

与平面

所成的角的正切值是

2023-01-22更新 | 1035次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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