解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
，
，
为
的中点，
.请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求线段
的长；
(2)若
为线段
上一点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面为矩形，，，为的中点，.请用空间向量知识解答下列问题：(1)求线段
的长；(2)若
为线段上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-03-13更新
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230次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
2 . 下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量
，
，
代表．
代表整条手臂，求；
(2)求所代表的点与原点之间的距离．
，，代表．
代表整条手臂，求；(2)求
所代表的点与原点之间的距离．
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2022-03-05更新
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223次组卷
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6卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题
名校
3 . 已知四边形是空间直角坐标系
中的一个平行四边形，且
，
，
．
(1)求点
的坐标；
(2)求平行四边形的面积
．
是空间直角坐标系中的一个平行四边形，且，，．(1)求点
的坐标；(2)求平行四边形
的面积．
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2022-01-23更新
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572次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
解题方法
4 . 如图所示为一个半圆柱，为其轴截面，E为半圆弧
上的任意点（异于C、D两点）．
(1)求证：不论E在何处总有
；
(2)已知
求四棱锥
的体积.
为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．(1)求证：不论E在何处总有
；(2)已知
求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-12-23更新
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763次组卷
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5卷引用：陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
6 . 如图，在三棱柱中，M是
的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
．
中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
．
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2021-12-05更新
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674次组卷
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5卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.1 空间向量及其运算
7 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
、、
分别是
、
、
的中点，点
在上，且
．用空间的一个基底
表示下列向量：
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量：
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2021-11-21更新
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828次组卷
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11卷引用：陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题
陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1（已下线）6.1空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1（已下线）6.2.1空间向量基本定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.1
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1389次组卷
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40卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）2.2 空间向量及其运算福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 在平行六面体
中，
，
.M为
的中点，若
.表示向量
；
(2)求向量
的长度.
中，，.M为的中点，若.
表示向量；(2)求向量
的长度.
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2021-11-11更新
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376次组卷
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11卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知向量
，
，
．
(1)当
时，若向量
与
垂直，求实数
和
的值；
(2)若向量与向量
，
共面，求实数的值．
，，．(1)当
时，若向量与垂直，求实数和的值；(2)若向量
与向量，共面，求实数的值．
您最近一年使用：0次
2021-11-09更新
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298次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
