空间向量及其运算多选题练习题及答案-2021年福建高中数学-组卷网

20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

1 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 163次组卷 | 19卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1342次组卷 | 52卷引用：福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题

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19-20高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析

名校

3 . 设

，

是空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2022-11-15更新 | 923次组卷 | 35卷引用：福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面垂直空间共面向量定理的推论及应用求空间向量的数量积线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法转化与化归思想

4 . 如图，点

是正四面体

底面

的中心，过点

且平行于平面

的直线分别交

，

于点

，

是棱

上的点，平面

与棱

的延长线相交于点

，与棱

的延长线相交于点

，则（）

A．若

平面

，则

B．存在点

与直线

，使

C．存在点

与直线

，使

平面

D．

2022-10-26更新 | 1304次组卷 | 5卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

5 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5074次组卷 | 32卷引用：福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的概念辨析求空间向量的数量积

6 . 设

，

为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-24更新 | 2322次组卷 | 21卷引用：福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析空间向量垂直的坐标表示

名校

7 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．已知

为空间的一个基底，若

，则

也是空间的基底

C．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

2022-01-10更新 | 678次组卷 | 4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）余弦定理解三角形判定空间向量共面根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 已知正方体

的棱长为1，中心为O，P是面ABCD内一动点，则下列命题中正确的有（）

A．若

，且

，则P，

，C，

四点共面

B．存在唯一的点P，使得

，且

C．若点P到直线BC的距离与到直线

的距离相等，则

的最小值为

D．若

，Q，R分别为面

的内切圆和面

的内切圆上的点，则

周长的最大值为

2022-01-03更新 | 563次组卷 | 1卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题

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21-22高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算直线截距式方程及辨析求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

名校

9 . 下列命题正确的是（）

A．已知双曲线C方程为

，则其渐近线方程为

B．已知

，则向量

在

上的投影向量的模长是

C．圆

上有且仅有3个点到直线

的距离等于1

D．不过原点的直线都可以用方程

表示

2021-12-24更新 | 299次组卷 | 3卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的概念辨析空间向量基底概念及辨析

名校

解题方法

开放性试题

10 . 关于空间向量，以下说法正确的是

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

C．设

，

是空间中的一组基底，则

，

也是空间的一组基底

D．若

，则

，

是钝角

2021-12-23更新 | 1087次组卷 | 20卷引用：福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题

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