名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
、
、
分别是
、
、
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，、、分别是、、 上的动点，下列结论正确的是（ ）A．对于任意给定的点，存在点使得 |
B．对于任意给定的点，存在点使得 |
C．当 时， |
D．当 时， 平面 |
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2020-08-13更新
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1352次组卷
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16卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体棱长为
，如图，
为
上的动点，
平面
.下面说法正确的是（）
棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知 为 中点，当 的和最小时，为的中点 |
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2020-07-02更新
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6016次组卷
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18卷引用：江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题
江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，四边形
和
均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段
上，E、F分别为、
的中点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段上，E、F分别为、的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-16更新
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1621次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 盘点空间线线角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）
名校
4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求实数
的值．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）点M在线段PC上且满足
，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．
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2020-01-29更新
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338次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末数学试题
5 . 如图，在圆锥
中，
，是
上的动点，
是的直径，，是
的两个三等分点，
，记二面角
，
的平面角分别为，
，若
，则的最大值是（ ）
中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-23更新
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3414次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题2020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题2020年1月浙江省杭州市余杭区部分学校学考高三数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，设点满足
.
（1）若
，求二面角
的大小；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值
，求的值.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.（1）若
，求二面角的大小；（2）若直线
与平面所成角的正弦值，求的值.
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2020-04-17更新
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1287次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市高邮市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省扬州市高邮市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.1 第一、二章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程）阶段检测-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
18-19高三·北京东城·开学考试
名校
7 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中点．
（1）求证:
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，，M是AB的中点．（1）求证:
;（2）求二面角
的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-02-08更新
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887次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届北京东城区五中高三开学考试理科数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学（理）试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
，
，点
、
分别为，的中点，点
在线段上．若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，平面，，，点、分别为，的中点，点在线段上．若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 下列命题中正确的是（ ）
A． 是空间中的四点，若 不能构成空间基底，则共面 |
B．已知 为空间的一个基底，若 ，则 也是空间的基底 |
C．若直线 的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则直线 |
D．若直线的方向向量为，平面的法向量为 ，则直线与平面所成角的正弦值为 |
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2020-01-28更新
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2396次组卷
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17卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市兖州区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，已知
，
，平面
平面
，点
分别是
的中点，
，连接
.
（1）若
，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角
的余弦值的大小为，求的长.
中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.（1）若
，并异面直线与所成角的余弦值的大小；（2）若二面角
的余弦值的大小为，求的长.
您最近一年使用：0次
2020-01-28更新
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336次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
