空间向量的应用练习题及答案-2022年湖北高中数学-较易-组卷网

21-22高二上·湖北孝感·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，已知四棱锥

，平面

平面

，

为梯形，

，

.

(1)求证：

⊥平面

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值；
(3)已知点

在线段

上，且

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-12-10更新 | 366次组卷 | 2卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 904次组卷 | 36卷引用：湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1303次组卷 | 24卷引用：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 554次组卷 | 36卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

5 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2235次组卷 | 76卷引用：湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，在长方体

中，

，E为线段

的中点，F为线段

的中点．

(1)求点

到直线

的距离；
(2)求直线

到直线

的距离；
(3)求点

到平面

的距离．

2022-11-20更新 | 830次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间中三点

，

，则下列结论正确的有（）

A．与

共线且同向的单位向量是

B．

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面

的一个法向量是

2022-11-20更新 | 584次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量夹角余弦的坐标表示点到直线距离的向量求法

8 . 在空间直角坐标系

中，已知

，则以下错误的是（）

A．	B．夹角的余弦值为
C．A，B，C，D共面	D．点O到直线AB的距离是

2022-10-27更新 | 235次组卷 | 3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

9 . 设A是空间一定点，

为空间内任一非零向量，满足条件

的点M构成的图形是（）

A．圆	B．直线
C．平面	D．线段

2023-08-05更新 | 1393次组卷 | 17卷引用：湖北省武汉市青山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 已知直线l外一点

，直线l过原点O，且平行于向量

，则点A到直线l的距离为 _________.

2022-10-23更新 | 365次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期10月网课阶段测试数学试题

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