空间向量的应用练习题及答案-2022年湖北高中数学-较易-组卷网

21-22高二上·湖北孝感·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

1 . 已知点

，则下列向量可作为平面

的一个法向量的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-10更新 | 404次组卷 | 3卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，已知四棱锥

，平面

平面

，

为梯形，

，

.

(1)求证：

⊥平面

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值；
(3)已知点

在线段

上，且

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-12-10更新 | 359次组卷 | 2卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北黄冈·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求点面距离点到平面距离的向量求法

3 . 已知正方形

的边长为4，

平面

，

，E是

中点，F是

靠近A的四等分点，则点B到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-20更新 | 479次组卷 | 1卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 887次组卷 | 36卷引用：湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1283次组卷 | 24卷引用：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 529次组卷 | 36卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2198次组卷 | 76卷引用：湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

8 . 以下命题正确的是（）

A．直线

的方向向量

，直线

的方向向量

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．两个不同平面

的法向量分别为

，则

D．平面

经过三点

，向量

是平面

的法向量，则

2023-02-13更新 | 427次组卷 | 3卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高二上·湖北荆州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行面面平行证明线线平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，

平面

，

平面

，

.

(1)求证：

；
(2)求直线

与平面

所成角的余弦值.

2023-01-01更新 | 632次组卷 | 2卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在直三棱柱

中，

是等边三角形，

，

分别是棱

，

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-15更新 | 798次组卷 | 7卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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