空间向量的应用练习题及答案-2022年湖北高中数学阶段练习-较易-组卷网

20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 904次组卷 | 36卷引用：湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 554次组卷 | 36卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

3 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2236次组卷 | 76卷引用：湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 以下命题正确的是（）

A．直线

的方向向量

，直线

的方向向量

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．两个不同平面

的法向量分别为

，则

D．平面

经过三点

，向量

是平面

的法向量，则

2023-02-13更新 | 430次组卷 | 3卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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22-23高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在直三棱柱

中，

是等边三角形，

，

分别是棱

，

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-15更新 | 802次组卷 | 7卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法线面平行的性质由线面平行求线段长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在正四棱柱

中，

，点E在

上，且

．

(1)若平面

与

相交于点F，求

；
(2)求二面角

的余弦值．

2022-12-08更新 | 961次组卷 | 3卷引用：湖北省部分优质重点高中2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高二上·河南洛阳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

7 . 在直角梯形ABCD中，

，

，如图（1）把

沿BD翻折，使得平面

平面BCD，如图（2）．

(1)求证：

；
(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离．

2022-11-25更新 | 605次组卷 | 6卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积求平面的法向量线面角的向量求法求平行线间的距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

，

分别为棱

，

的中点．

(1)求直线

与直线

间的距离：
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-11-25更新 | 334次组卷 | 2卷引用：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在三棱柱

中，侧面

为正方形，平面

平面

，

，M，N分别为

，AC的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

2022-11-11更新 | 989次组卷 | 8卷引用：湖北省十堰市县区普通高中联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量夹角余弦的坐标表示点到直线距离的向量求法

10 . 在空间直角坐标系

中，已知

，则以下错误的是（）

A．	B．夹角的余弦值为
C．A，B，C，D共面	D．点O到直线AB的距离是

2022-10-27更新 | 235次组卷 | 3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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