解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
，M为
的中点，P，Q分别是直线
，
上的动点，则（ ）
中，，，，M为的中点，P，Q分别是直线，上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为4 | B．直线 ， 所成角的余弦值为 |
C． | D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线
，
交于P，Q，求直线PQ与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABC，，． (1)证明：平面
平面；(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．
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2023-09-30更新
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547次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使点A到点
处，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，，，，，将沿折起，使点A到点处，． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，点A，B分别在x轴、y轴上，
，平面
的一个法向量为
．
(1)求点
与
的坐标；
(2)求点O到平面的距离．
，点A，B分别在x轴、y轴上，，平面的一个法向量为． (1)求点
与的坐标；(2)求点O到平面
的距离．
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5 . 在正方体中，M，N分别为
，BC的中点，点Q为直线上的点，且
，若
平面
，则
______ ．
中，M，N分别为，BC的中点，点Q为直线上的点，且，若平面，则
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解题方法
6 . 已知在空间直角坐标系中，，
，
，点
在平面
内，则
的最小值为______ ．
，，，点在平面内，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-12更新
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1079次组卷
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7卷引用：四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题
名校
8 . 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，
，
，E为PD中点.
(1)求证：
平面PAB；
(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为
，求三棱锥
的体积.
中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点. (1)求证：
平面PAB；(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为
，求三棱锥的体积.
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2023-06-17更新
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953次组卷
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5卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题
浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）黄金卷01（文科）
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为点在平面
上的射影，为的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，为点在平面上的射影，为的中点．(1)证明：
∥平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1638次组卷
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3卷引用：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题
四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（七）
名校
10 . 如图，在由三棱锥
和四棱锥
拼接成的多面体
中，
平面，平面
平面，且是边长为
的正方形，
是正三角形.
(1)求证:
平面
；
(2)若多面体的体积为16，求
与平面
所成角的正弦值.
和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. (1)求证:
平面；(2)若多面体
的体积为16，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-04更新
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530次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题
江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（理）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
