23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，N为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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22-23高二上·湖北荆州·期末
名校
3 . 已知正方体的棱长为1，以
为原点，
为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面
的一个法向量是（ ）
的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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112次组卷
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7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
24-25高二上·全国·课前预习
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，
为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
(1)求线段
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，． (1)求线段
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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878次组卷
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6卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
23-24高二上·河南漯河·阶段练习
5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
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2023·河北秦皇岛·模拟预测
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为4的菱形，
与
交于点
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面． (1)求证：平面
平面；(2)若
，点为的中点，求二面角的余弦值．
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2023-09-21更新
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602次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题
2023·河北唐山·二模
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
是等边三角形，侧面
底面
，且
，
，M是
的中点．
(1)证明：
．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-10更新
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886次组卷
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4卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 立体几何大题
23-24高二上·河北衡水·开学考试
名校
解题方法
8 . 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1309次组卷
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7卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
22-23高二下·河北廊坊·开学考试
解题方法
9 . 已知在正方体中，E，F分别为
，
的中点，点P在上运动，若异面直线
，
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-03更新
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499次组卷
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5卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
23-24高二上·全国·课前预习
10 . 判断正误，正确的写正确，错误的画写错误.
（1）若两条直线平行，则它们方向向量的方向相同或相反.( )
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行.( )
（3）若两个平面平行，则这两个平面的法向量平行.( )
（4）若向量
是直线
的一个方向向量，则向量
也是直线的一个方向向量.( )
（1）若两条直线平行，则它们方向向量的方向相同或相反.
（2）两直线的方向向量平行，则两直线平行.
（3）若两个平面平行，则这两个平面的法向量平行.
（4）若向量
是直线的一个方向向量，则向量也是直线的一个方向向量.
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