1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱台中，平面，且为中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求此时平面和平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
   
(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

8 . 如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．，，，四点共面	B．
C．直线与所成角的余弦值为	D．点到直线的距离为1

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．