空间向量的应用多选题练习题及答案-江苏高中数学期中-第7页-组卷网

21-22高二下·江苏常州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角线面垂直证明线线垂直空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC₁，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（　　）

A．异面直线AM与B₁C可能垂直

B．∠AMD₁恒为锐角

C．AB与平面α所成角的正弦值范围为

D．点N到直线BD₁距离的最小值为

2023-06-17更新 | 413次组卷 | 2卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·湖南邵阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

2 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（）

A．若两条不重合的直线

，

的方向向量分别是

，

，则

B．若直线

的方向向量是

，平面

的法向量是

，则

C．若直线

的方向向量是

，平面

的法向量是

，则

D．若两个不同的平面

，

的法向量分别是

，

，则

2023-03-29更新 | 402次组卷 | 12卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

平面

C．向量

与

的夹角是

D．直线

与

所成角的余弦值为

2023-03-27更新 | 675次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二·全国·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

4 . 下列命题是真命题的有（）

A．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-03-02更新 | 1885次组卷 | 11卷引用：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

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22-23高二上·广东佛山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知正方体

的棱长为2，P为空间中一点，

，则（）

A．当

，

时，异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．当

，

时，三棱锥

的体积为

C．当

，

时，有且仅有一个点P，使得

平面

D．当

，

时，异面直线BP和

所成角的取值范围是

2023-02-25更新 | 534次组卷 | 5卷引用：江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状求点面距离空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

、

分别是棱

、

的中点，点

在线段

上运动，给出下列四个结论正确的是（）

A．平面

截正方体

所得的截面图形是五边形

B．直线

到平面

的距离是

C．存在点

，使得

D．

面积的最小值是

2023-01-11更新 | 681次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·辽宁沈阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图所示，平行六面体

，其中

，

，下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．直线AC与直线

是相交直线

D．

与AC所成角的余弦值为

2022-11-23更新 | 630次组卷 | 3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图所示，在棱长为2的正方形

中，点

，

分别是

，

的中点，则（　　）

A．

B．

与平面

所成角的正弦值为

C．二面角

的余弦值为

D．平面

截正方体所得的截面周长为

2023-04-05更新 | 1354次组卷 | 7卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南益阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为

的中点，F为

的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A．

B．向量

与

所成角的余弦值为

C．平面AEF的一个法向量是

D．点D到平面AEF的距离为

2022-11-15更新 | 440次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 已知正方体

的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

A．直线与直线所成的角为	B．平面
C．点到平面的距离为	D．直线与平面所成角的余弦值为

2023-04-01更新 | 822次组卷 | 18卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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