1 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

3 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：

(1)λ的值；
(2)异面直线PC与所成角的余弦值．

4 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

5 . 已知正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，建立空间直角坐标系，如图所示.
   
(1)写出正方体各顶点的坐标；
(2)写出向量，，的坐标；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标.

6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为，底面ABCD为直角梯形，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．

   

(1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，四边形是正方形， ，且，二面角是直二面角．

   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

10 . 如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出四点的坐标；
(2)求．