解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，点
，
，点
在
平面内，且
，请写出一个满足条件的点的坐标：______ ．
中，点，，点在平面内，且，请写出一个满足条件的点的坐标：
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解题方法
2 . 在正三棱锥
中，
、
分别是
、
的中点，
．若
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，、分别是、的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
3 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为
，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1600次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
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解题方法
4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上，
，动点满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1294次组卷
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17卷引用：辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题
辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
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5 . 在空间直角坐标系中，
，
，若
，则
的值为___________ .
，，若，则的值为
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6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面
内的一个动点（不包含端点），若点满足
；则
的最小值为________ ．
中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为
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2021-05-27更新
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1462次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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7 . 已知
，点在
轴上，且
，则点的坐标为____________ .
，点在轴上，且，则点的坐标为
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2017-08-23更新
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1009次组卷
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16卷引用：题组训练六 4.3 空间直角坐标系-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练（必修2）
题组训练六 4.3 空间直角坐标系-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练（必修2）辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2012届安徽省泗县双语中学高三摸底考试文科数学（已下线）2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高二第一次月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江杭州七校高二上学期期中联考数学试卷2015-2016学年福建省莆田二十五中高一下学期第一次月考数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一下学期第四学段模块监测（期末）数学试题人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第三次适应性联考理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题3.1 空间直角坐标系同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
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