名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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3595次组卷
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14卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
名校
解题方法
2 . 二面角
为
，
,
是棱
上的两点，
，
分别在半平面
，
内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1604次组卷
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22卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
2021·上海松江·二模
名校
解题方法
3 . 如图所示，在平行六面体
中，
，若
，则
___________ .
中，，若，则
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2021-05-11更新
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5314次组卷
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27卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题上海市松江区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，若
是正三角形，
为其重心，则
化简的结果为
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2023-08-04更新
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963次组卷
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28卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）（已下线）1.1空间向量及其运算B卷（已下线）1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1同步练习：3.1.2空间向量的数乘运算1（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（理数）-每周一测江西省临川第一中学、临川一中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1.2+空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）3.1.1、3.1.2 空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）第一课时 课前 1.1.1 空间向量及其线性运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算（已下线）课时1.1.1+空间向量及其运算（01）空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算3.2.2 空间向量的运算(二)（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）
名校
5 . 如图，二面角等于
，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且
，则CD的长等于________ .
等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于
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2022-02-08更新
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1959次组卷
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12卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)文科数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市宣汉县土黄中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 已知空间向量
满足
，
，则
与
的夹角为_________ ．
满足，，则与的夹角为
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2023-04-08更新
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911次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题（已下线）第70练 计算提升训练10河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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1936次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
8 . 如图，在正四面体中，
分别为
的中点，
是线段
上一点，且
，若
，则
的值为_______ ．
中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为
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2019-04-28更新
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4955次组卷
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16卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省永安市第三中学高中校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第四十二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市固始县信合外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
9 . 如图，在三棱柱
中，D是棱
的中点，
，
，
，则
___________ .
中，D是棱的中点，，，，则
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10 . 在长方体中，设
，
，
，若用向量
、
、
表示向量
，则
____________ ．
中，设，，，若用向量、、表示向量，则
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2022-06-23更新
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1446次组卷
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7卷引用：上海市黄浦区2022届高考二模数学试题
上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-1（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1
