空间向量的正交分解与坐标表示练习题及答案-浙江高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 27 道试题

2024·浙江绍兴·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量基本定理及其应用

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 三棱锥

满足

，二面角

的大小为

，

，则三棱锥

外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-14更新 | 326次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷

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23-24高三上·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 已知四棱柱

的底面

为菱形，且

，

为

的中点，

为线段

上的动点，则下列命题正确的是（）

A．

可作为一组空间向量的基底

B．

可作为一组空间向量的基底

C．直线

平面

D．向量

在平面

上的投影向量为

2024-03-13更新 | 108次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·浙江温州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用

名校

3 . 已知空间的三个不共面的单位向量

，

，对于空间的任意一个向量

，（）

A．将向量

，

平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B．总存在实数x，y，使得

C．总存在实数x，y，z，使得

D．总存在实数x，y，z，使得

2023-02-03更新 | 739次组卷 | 7卷引用：浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题

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20-21高一下·江苏常州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

4 . 如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且

，若记

，

，则

等于（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-09-21更新 | 1231次组卷 | 18卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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2019高三·浙江·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

5 . 在平行六面体

中，设

，

分别是

的中点.
(1)用向量

表示

；
(2)若

，求实数x，y，z的值.

2024-03-22更新 | 110次组卷 | 32卷引用：专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》

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22-23高三上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题空间向量基本定理及其应用线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 已知棱长为1的正方体

，以正方体中心

为球心的球

与正方体的各条棱相切，点

为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球

在正方体外部分的体积为

B．若点

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点

在平面

下方，则直线

与平面

所成角的正弦值最大为

D．若点

､

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

最小值为

2022-11-26更新 | 1501次组卷 | 9卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题

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22-23高三上·浙江·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算用空间基底表示向量

名校

7 . 在平行六面体

中，

为

的中点，

为

的中点，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-03更新 | 1768次组卷 | 9卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题

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21-22高三下·浙江温州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量基本定理及其应用线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，多面体

中，

，

，四边形

与四边形

是全等梯形，且

平面

，E，F分别是

，

的中点．

(1)求直线

与平面

所成角正弦值；
(2)若平面

平面

且

，求

的长度．

2022-04-22更新 | 174次组卷 | 2卷引用：浙江省温州市龙港中学2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 356次组卷 | 219卷引用：2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03

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18-19高二上·江西抚州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用

名校

10 . 已知在空间单位正交基底下，

是空间的一组单位正交基底，

是空间的另一组基底.若向量

在基底

下的坐标为

，则向量

在基底

下的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-17更新 | 1609次组卷 | 29卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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