名校
1 . 设
是空间一个基底，则下列选项中正确的是（ ）
是空间一个基底，则下列选项中正确的是（ ）A． ， ， 一定能构成空间的一个基底 |
B．若 ， ，则 |
C．对空间中的任一向量 ，总存在有序实数组 ，使 |
D．存在有序实数对，使得 |
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2023-09-10更新
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727次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知空间向量
，下列命题正确的是（ ）
，下列命题正确的是（ ）A．若 与 共线，与 共线，则与共线 |
| B．若非零且共面，则它们所在的直线共面 |
C．若不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一有序实数组 ，使得 |
D．若 不共线，向量 （ 且 ），则 可以构成空间的一个基底 |
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2023-08-13更新
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982次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
3 . 如图，在空间四边形
中，
，
，
，且
，
，则
等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-03更新
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2231次组卷
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76卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖北省随州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省济南外国语学校2019-2020学年高二3月份“空中课堂”阶段性测试数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1福建省厦门第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期９月教学检测数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省临川第十中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、数列）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
4 . 已知矩形
为平面
外一点，
平面，点
满足
，
．若
，则
（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2023-07-18更新
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1198次组卷
|
11卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（人教B）天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马，平面，且
，若
，则（ ）
为阳马，平面，且，若，则（ ）
| A．1 | B．2 |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如下图，在三棱锥
中，设
，若
，则
________________ ．（用
表示）
中，设，若，则表示）
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名校
7 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，，，则与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1549次组卷
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11卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，
是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为
，则向量在基底下的坐标为（ ）
是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-17更新
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1645次组卷
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29卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题3.3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）第一章 空间向量与立体几何 讲核心01（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年12月12日《每日一题》选修2-1理数-空间向量的正交分解及其坐标表示人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时1 空间向量的坐标表示及其运算（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题32 空间向量及其应用-1（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
9 . 如图在平行六面体
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
且
，
，点M为BD中点，设
，
，
；
(1)用向量的线性组合表示向量；
(2)求MN的长．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，，点M为BD中点，设，，；(1)用向量
的线性组合表示向量；(2)求MN的长．
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2023-04-02更新
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317次组卷
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2卷引用：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）．
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B．若 ，则 是钝角 |
C．设是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
D．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
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2023-03-29更新
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597次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）1.2 空间向量基本定理（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
