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| 共计 29 道试题

2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25882次组卷 | 88卷引用：内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学高三大联考数学 (理科) 试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3256次组卷 | 101卷引用：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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10-11高二下·广西百色·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示

名校

3 . 已知空间直角坐标系

中，

，点

在直线

上运动，则当

取得最小值时，点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1098次组卷 | 47卷引用：【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

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2011高二·陕西·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知

，

，则

的夹角是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-04更新 | 1035次组卷 | 34卷引用：内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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10-11高二上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 已知空间三点

.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量

分别与

垂直，且

，求

的坐标.

2023-10-12更新 | 668次组卷 | 36卷引用：2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷

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15-16高二上·江西宜春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

6 . 已知空间三点

，

，设

，

．
(1)求

；
(2)

与

互相垂直，求实数

的值．

2023-11-29更新 | 657次组卷 | 66卷引用：内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

7 . 已知

，

，O为原点，则

与

的夹角是（）

A．0

B．π

C．

D．

2022-01-12更新 | 1204次组卷 | 11卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示

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17-18高二上·浙江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

8 . 已知

，

，求：
(1)

，

；
(2)

与

夹角的余弦值.

2023-11-16更新 | 530次组卷 | 74卷引用：浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

9 . 已知向量

，下列等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-06更新 | 1550次组卷 | 17卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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11-12高二·甘肃兰州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

10 . 已知

，

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-25更新 | 1269次组卷 | 25卷引用：2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学

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