1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

2 . 如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

5 . 直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点.

(1)证明：；
(2)是否存在一点D，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.

(1)求与平面所成角的正弦；
(2)求点到平面的距离.

7 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．若，分别是平面α，β的法向量，则

B．若，分别是平面α，β的法向量，则

C．若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，l与平面α平行，则

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直

8 . 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且.

(1)求点B到平面的距离；
(2)求异面直线BM与PC的夹角余弦.

10 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，G为PD的中点.

(1)求证平面PCD；
(2)若点F为PB的中点，点H在线段PC上，且，当平面平面PCD时，求k的值.