1 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

3 . 在三棱锥中，点在上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

4 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.

5 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..

(1)求证：；
(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，已知四边形为正方形，为正方形对角线的交点，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值的最小值．

7 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（       ）
   

A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为

B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为

C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60°

D．不存在点M，使平面SBC

9 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为CD的中点，现将沿AE折起，使点D到达点P的位置，得到四棱锥，如图2所示，．

(1)证明：平面平面ABCE；
(2)求平面APB与平面CPE所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则的最小值为______．