1 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

2 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，，请利用平面的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．

3 . 给出下列命题：
①经过点的直线都可以用方程表示；
②若直线的方向向量，平面的法向量，则；
③直线必过定点；
④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线．
其中真命题的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

4 . 在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）.

(1)在三棱锥中，证明：；
(2)若菱形的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 三棱锥中，平面，，，并且是直角．

(1)求二面角所成角的余弦值；
(2)若，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．

6 . 已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在空间直角坐标系中，已知向量，其中分别是平面与平面的法向量.
(1)若，求.的值；
(2)若且，求的值.

9 . 已知空间中四个点，则下列结论正确的是（       ）

A．∙=0

B．与夹角为

C．平面PDM的一个法向量为

D．点到平面的距离为

10 . 已知四面体ABCD的顶点坐标分别为，，，．
(1)若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；
(2)若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．