1 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 四棱锥中，底面正方形，侧棱底面，为棱的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 正方体的棱长为2，为棱上一点．

(1)求证：；
(2)若为中点，求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

6 . 如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）．
   
(1)若为的中点，证明：．
(2)设平面与平面的夹角为，求的取值范围．

7 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

8 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，.

(1)证明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．