1 . 在三棱锥中，点在上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，，，，．

(1)证明：；
(2)若，点为线段上一动点，平面与平面所成锐二面角的大小为，试判断点的位置．

3 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 已知四棱柱是直四棱柱，延长线与延长线交于点，是边长为2的正三角形.点，分别为，的中点，点为的中点.
   
(1)若，求平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是等腰梯形，,是棱上一点，且．

(1)证明：平面;
(2)线段上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..

(1)求证：；
(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为线段AC与BD的交点，平面ABCD，，于点E．

(1)证明：平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

8 . 如图，已知四边形为正方形，为正方形对角线的交点，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值的最小值．

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

10 . 在长方体中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
   
(1)求直线与夹角的余弦值；
(2)求平面的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．