空间位置关系的向量证明练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 16 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58644次组卷 | 141卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（）

A．4	B．
C．5	D．

2023-09-01更新 | 1479次组卷 | 23卷引用：第2章 4 用向量讨论垂直与平行（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

且AD=2BC，

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

平面

；
（II）求二面角

的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

2018-06-09更新 | 12352次组卷 | 47卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

4 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1560次组卷 | 110卷引用：2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）

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一键出卷

9-10高二下·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点，作

交PB于点F.

(1)求证：

平面EDB；
(2)求证：

平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2022-01-09更新 | 1481次组卷 | 30卷引用：包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题

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2014·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，点

为棱

的中点．

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（3）若

为棱

上一点，满足

，求二面角

的余弦值．

2016-12-03更新 | 6774次组卷 | 37卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2014·福建·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 在平面四边形

中，

，

，将

沿

折起，使得平面

平面

，如图．

（1）求证：

；
（2）若

为

中点，求直线

与平面

所成角的正弦值．

2016-12-12更新 | 5427次组卷 | 24卷引用：贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二上·福建福州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正方体

中，

分别是

和

的中点，则下列结论正确的是（）

A．//平面	B．平面
C．	D．点与点到平面的距离相等

2020-08-13更新 | 1376次组卷 | 16卷引用：福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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15-16高三上·福建龙岩·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，

，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱PB中点.

（1）求证：

平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且DN＝λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值.

2021-06-06更新 | 934次组卷 | 10卷引用：2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学（理）试卷

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在五面体

中，平面

平面

，

，且

（1）求证：平面

平面

（2）线段

上是否存在一点F，使得二面角

的余弦值等于

，若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

2021-08-20更新 | 642次组卷 | 5卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题

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