1 . 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”，底面为边长为2的正方形，侧棱⊥面，，E、F为边、上的点，，，点M为AD的中点．

(1)若，证明：面PBM⊥面PAF；
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与面所成角的正弦值．

2 . 在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________.

3 . 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，且，．

(1)求证：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线AP与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，已知四边形是边长为2的菱形，，平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，，点在平面的射影为线段的中点D，过点，B，D的平面与棱交于点E．

(1)证明：平面；
(2)F为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．

(1)求证：平面，并求直线与平面的距离；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．

(1)求证：AB⊥PC；
(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求三棱锥M﹣ACP体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

10 . 已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．