1 . 如图，已知斜三棱柱中，底面是正三角形，，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：
(2)若点O是的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

5 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．

7 . 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值；

8 . 如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.

(1)证明：.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

10 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．