1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

3 . 如图，在长方体中，，．点在上，且平面．

(1)求的值；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

4 . 如图，将绕旋转一周得到一个圆锥，为底面圆的直径，是等边三角形，点为圆锥的内切球与的切点，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点是线段上靠近的三等分点，.

(1)求证：是直角三角形；
(2)若，与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，，分别为，的中点，点在上．

(1)确定点G的位置，使得；
(2)当二面角与的大小相等时，求的长．

7 . 如图1，在边长为的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为直角三角形，C是底面圆周上异于A，B的任一点，D是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)在母线上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且．

(1)求证：；
(2)设是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，点为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的正切值为2，且，求的值．