解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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2 . 在矩形
中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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解题方法
3 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时，与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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4 . 如图，棱长为
的平行六面体
中，
，点
分别是棱
的中点，
与平面
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
的平行六面体中，，点分别是棱的中点，与平面交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．直线与直线 所成角的余弦值等于 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
5 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转90°得到的．设
是圆弧
的中点，是圆弧
上的动点（含端点），则直线
与平面
所成角的正弦值最大为（ ）
沿直线旋转90°得到的．设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则直线与平面所成角的正弦值最大为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）A．当为的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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7 . 如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点
在棱上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
|
1241次组卷
|
2卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
解题方法
8 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面，
，为平面
的重心，为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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解题方法
9 . 在长方体中，
，线段
有一动点，过
作平行于
的平面交
与点.当直线与平面
所成角最大时，
________ .
中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，
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10 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ） A．异面直线与 所成角大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
C．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入此八面体内. |
D．此八面体的内切球表面积为 |
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