1 . 如图所示的长方体中，边长，，，下列结论正确的是（       ）

   

A．直线与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是

B．直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是

C．在直线上任取一点，则点必在以点为球心，半径为3的球外

D．点在直线上，，是中点，则平面截长方体所得截面图形的面积是19

2 . 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且．

(1)求证：平面平面；
(2)若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（       ）

A．若与所成的角均为，则与平面所成的角为

B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条

C．若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为

D．若点在上，且在的投影分别为，则

4 . 如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)若平面平面，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

7 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

8 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

9 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

10 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．球在正方体外部分的体积为

B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为

D．若点､､在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则最小值为