1 . 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．

       

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角为，且，求二面角的大小．

5 . 如图，为正方体，下列结论中正确的是（　　）

A．平面

B．平面

C．与底面所成角的正切值是

D．过点与异面直线与成角的直线有条

6 . 如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．

（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝2AB＝2，，D为AA₁的中点，点C在平面ABB₁A₁内的射影在线段BD上．
   
（1）求证：B₁D⊥平面CBD；
（2）若△CBD是正三角形，求二面角C₁﹣BD﹣C的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求二面角的正弦值.