2024·山西晋中·模拟预测
解题方法
1 . 如图1，在等边三角形
中，
，点
分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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23-24高二下·江苏南京·期中
名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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2024-05-01更新
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670次组卷
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3卷引用：数学（广东专用02，新题型结构）
2024·陕西安康·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆
内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线
与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-01更新
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664次组卷
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3卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）
2024高三下·广东·专题练习
解题方法
4 . 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．
(1)证明：DE⊥平面PAC；
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
(3)求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．
(1)证明：DE⊥平面PAC；
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
(3)求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．
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23-24高二上·江苏南通·期末
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)在棱
上确定一点
，使异面直线
与
所成角的大小为
，并求此时点到平面
的距离.
中，平面，.(1)求二面角
的正弦值；(2)在棱
上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.
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2024-01-27更新
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1134次组卷
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5卷引用：黄金卷05（2024新题型）
23-24高三上·陕西汉中·期末
解题方法
6 . 在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，平面
平面，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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23-24高三上·山西太原·期末
名校
7 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1409次组卷
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6卷引用：黄金卷02（2024新题型）
23-24高三上·广东深圳·期末
名校
8 . 如图，在三棱台中，平面
平面，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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455次组卷
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5卷引用：黄金卷03（2024新题型）
（已下线）黄金卷03（2024新题型）广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
21-22高三上·湖南·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1016次组卷
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20卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
23-24高二上·浙江杭州·期中
10 . 如图，在三棱柱中，
，
，E，F分别为
，
的中点，且
平面
，
(1)求棱的长度：
(2)若
，且
的面积
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，E，F分别为，的中点，且平面，(1)求棱
的长度：(2)若
，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值．
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