1 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

2 . 如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则______．

3 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是.则与所成角的余弦值为________.
   

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________.
   

6 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

7 . 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知长方体中，，，则平面与平面所成锐二面角的正切值为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．