空间角的向量求法练习题及答案-2021年广东高中数学-组卷网

16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 580次组卷 | 56卷引用：广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二下·广东河源·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 正四棱锥的侧棱长为

，底面的边长为

，E是

的中点，则异面直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 264次组卷 | 5卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高三上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

底面

，

，点

为线段

的中点，点

为线段

上的动点．

(1)求证：平面

平面

．
(2)试确定点

的位置，使平面

与平面

所成的锐二面角为

．

2023-11-26更新 | 153次组卷 | 12卷引用：广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

，M是线段

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求二面角

的大小；
(3)若线段

上总存在一点P，使得

，求t的最大值．

2023-10-27更新 | 909次组卷 | 16卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2019·海南海口·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点

分别为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值．

2023-10-22更新 | 851次组卷 | 31卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题

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20-21高一下·浙江温州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

的边长为2，

为棱

的中点，

，

分别为线段

，

上两动点（包括端点），记直线

，

与平面

所成角分别为

，

，且

，则存在点

，

，使得

A．

B．

C．

D．

2023-10-14更新 | 264次组卷 | 5卷引用：广东实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·广东深圳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图甲，在直角梯形

中，

是

的中点，

是

与

的交点.将

沿

折起到

.的位置，如图乙.

(1)证明：

平面

.；
(2)若二面角

为直二面角，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-09-30更新 | 799次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 563次组卷 | 21卷引用：广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题

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2021·山东济宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图所示多面体ABCDEF中，平面

平面ABCD，

是正三角形，四边形ABCD是菱形，

，

(1)求证：

平面ABCD；
(2)求二面角

的正弦值.

2023-05-17更新 | 871次组卷 | 11卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3200次组卷 | 71卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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