1 . 如图，在三棱锥中，,，，．点D是PC上一点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知正方体的棱长为2，E为中点，F为中点，下面说法正确的是（       ）

A．异面直线与EF所成角的正切值为

B．三棱锥的体积为

C．平面截正方体截得的多边形是菱形

D．点B到直线EF的距离为

3 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，三棱柱中，，，，，，，N是AB中点．

(1)若点M是棱所在直线上的点，设，，当时，求实数的值；
(2)求异面直线CB与所成角的余弦值．

5 . 在棱长为1的正方体中,已知E为线段的中点,点F和点P分别满足,,其中,则下列说法正确的是（       ）

A．当时,平面与平面FAC的夹角余弦值为

B．当时,四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对,使得平面PDF

6 . 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点.

(1)证明：平面PCD.
(2)若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在底面是菱形的直四棱柱中，，，，E、F、G、H、N分别是棱、、、、的中点，点P在四边形内部（包含边界）运动.

(1)现有如下三个条件：条件①；条件②；条件③.
请从上述三个条件中选择一个条件，能使平面成立，并写出证明过程；（注：多次选择分别证明，只按第一次选择计分）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小．