1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，侧面
是正方形，
为
的中点，二面角
的大小是
．
平面
；
(2)线段上是否存在一个点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
．若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．
平面；(2)线段
上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，在多面体DABCE中，
是等边三角形，
，
.
；
(2)若二面角
为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.
是等边三角形，，.
；(2)若二面角
为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.
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2024-03-27更新
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1473次组卷
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4卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题
3 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，
平面，
，
，
，
.
平面
；
(2)试问线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
中，四边形为菱形，平面，，，，.
平面；(2)试问线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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737次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题
名校
4 . 如图，已知正三棱柱
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-04-24更新
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2698次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知菱形满足
，将
沿
折起，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
满足，将沿折起，使得.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知正方体
，棱长为2.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且平面
与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；
(3)在（2）的情形下，设平面与正方体的棱
、
、
交于点、
、
，当截面的面积最大时，求二面角
的余弦值.
，棱长为2.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值；(3)在（2）的情形下，设平面
与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求二面角的余弦值.
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，垂足为
，为
的中点，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，与平面所成的角为60°，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：
；(2)若
，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-07更新
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478次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
8 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
的棱长为2，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．
的长；
(2)证明：平面
平面；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在三棱台中，
平面
，且为中点.
平面
；
(2)若
，求此时平面和平面
所成角的余弦值.
中，平面，且为中点.
平面；(2)若
，求此时平面和平面所成角的余弦值.
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2024-03-06更新
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355次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
