名校
解题方法
1 . 如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-01-14更新
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1034次组卷
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11卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
解题方法
2 . 已知直线l过定点
，且方向向量为
，则点
到l的距离为（ ）
，且方向向量为，则点到l的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-28更新
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904次组卷
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36卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，
是
中点．
(1)求直线
与平面
的夹角余弦值；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面是矩形，平面，，，是中点．(1)求直线
与平面的夹角余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-04-04更新
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1095次组卷
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10卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题
4 . 已知正方体
的棱长为1，点
分别是
的中点，在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 | B．点 到平面 的距离为 |
C．点到直线 的距离为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-08-03更新
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1275次组卷
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24卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离空间向量的应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，若，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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829次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知直线l外一点
，直线l过原点O，且平行于向量
，则点A到直线l的距离为 _________ .
，直线l过原点O，且平行于向量，则点A到直线l的距离为
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2022-10-23更新
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365次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期10月网课阶段测试数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角
的余弦值为
．
(1)求的长；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求
的长；(2)求点
到平面的距离．
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2023-02-22更新
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925次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 在棱长为1的正方体
中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(2)求直线FC到平面AEC1的距离．
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2022-09-26更新
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1160次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省永安市第三中学高中校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3空间向量的应用广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题（已下线）期中考试模拟卷03-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】四川省成都市第三十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 若两平行平面
、
分别经过坐标原点O和点
，且两平面的一个法向量为
，则两平面间的距离是______ ．
、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是
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2022-09-08更新
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2484次组卷
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20卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
10 . （多选）已知空间直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为
，则下列说法错误的是（ ）
为坐标原点，点的坐标为，则下列说法错误的是（ ）A．点到原点的距离是 | B．点到 轴的距离是 |
C．点到平面 的距离是3 | D．点到平面 的距离是3 |
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2022-09-02更新
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920次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.1 空间直角坐标系福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（2）（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
