名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为2，BC棱上一点P满足
，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______ ．
的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为
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2023-12-20更新
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324次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
解题方法
2 . 已知在空间直角坐标系中，
，
，
，点
在平面
内，则
的最小值为______ ．
，，，点在平面内，则的最小值为
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3 . 已知
，
，
在平面
内，写出平面的一个法向量：
________ .
，，在平面内，写出平面的一个法向量：
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2022-09-19更新
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270次组卷
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2卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，
，
．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设
，
，若
面DBN，则实数
的值为______ ．
，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设，，若面DBN，则实数的值为
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2022-07-03更新
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790次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理科）试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且
平面ABCD，
，点F为PC的中点，则二面角
的正切值为__________
平面ABCD，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为
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2021-12-02更新
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520次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在棱长为9的正方体
中，点
，
分别在棱
，
上，满足
，点
是上一点，且
平面
，则四棱锥
外接球的表面积为______ .
中，点，分别在棱，上，满足，点是上一点，且平面，则四棱锥外接球的表面积为
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2021-02-04更新
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584次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，，
，
两两互相垂直，
，
，
是线段
，
上的点，平面
与平面所成（锐）二面角为
，当
最小时，
__________ .
中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，
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2020-02-27更新
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645次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，点在棱上，若直线
与平面
所成的角为
，则
__________ .
中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则
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2017-11-15更新
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752次组卷
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2卷引用：河南省林州市第一中学2017-2018学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
9 . 在正方体中，若棱长
，则点
到平面
的距离为____ ．
中，若棱长，则点到平面的距离为
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