1 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，点E，F分别为PB，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．

5 . 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点．

(1)证明：平面平面.
(2)平面与平面的夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

6 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，M是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，，点P为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．
   
(1)证明：平面BDE；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在长方体中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
   
(1)求直线与夹角的余弦值；
(2)求平面的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．