求平面的法向量练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

多选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2235次组卷 | 76卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2072次组卷 | 21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 994次组卷 | 41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 149次组卷 | 18卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷

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19-20高二上·河南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

5 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

，以B为原点，分别以

，

的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为

，

，则下列结论中正确的是（）

A．点P的坐标为	B．
C．	D．

2022-03-07更新 | 391次组卷 | 9卷引用：河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（理）试题

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示求平面的法向量

名校

6 . 如图，在正方体

中，以

为原点建立空间直角坐标系，

为

的中点，

为

的中点，则下列向量中，能作为平面

的法向量的是（）．

A．（1，，4）	B．（，1，）
C．（2，，1）	D．（1，2，）

2021-12-25更新 | 1805次组卷 | 30卷引用：黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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20-21高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在长方体

中，

，

，以D为原点，

，

的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A．的坐标为(2，2，3)	B．=(-2，0，3)
C．平面的一个法向量为(-3，3，-2)	D．二面角的余弦值为

2020-10-24更新 | 1046次组卷 | 12卷引用：福建泉州一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高三·陕西西安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角数形结合思想

8 . 如图，四棱锥

中，

平面

，底面

是边长为2的正方形，

，

为

中点.

（1）求证：

；
（2）求二面角

的正弦值.

2020-02-27更新 | 335次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

名校

9 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求平面ACD₁的一个法向量

.

2020-08-13更新 | 878次组卷 | 6卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.1利用向量证明空间中的平行关系

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，在四边形

中，

，

，点

在

上，

，

与平面

成

的角.

（1）

平面

；
（2）平面

平面

.

2021-10-18更新 | 489次组卷 | 6卷引用：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷

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