1 . 如图，已知以
为圆心，
为半径的圆在平面
上，若
，且
，
、
为圆的半径，且
，
为线段
的中点．求：
(1)异面直线，
所成角的大小；
(2)点到平面
的距离；
(3)异面直线，的距离．
为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点．求：(1)异面直线
，所成角的大小；(2)点
到平面的距离；(3)异面直线
，的距离．
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中（ ）
中（ ）A． 与 的夹角为 | B．二面角 的平面角的正切值为 |
C． 与平面 所成角的正切值 | D．点 到平面的距离为 |
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2022-09-06更新
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3263次组卷
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14卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）FHsx1225yl099
3 . 夹角
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线
所成角为
，它们的方向向量分别为
，则有
=______ .
（2）求直线和平面所成的角
设直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，直线与平面所成的角为，与 的角为
，则有
______ =_______ .
（3）求二面角
如图，若
于A，
于B，平面PAB交于E，则________ 为二面角
的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面
的法向量分别为
，则
=______ =_______
（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面
的夹角
_________ =___________ .
（1）求异面直线所成的角
若两异面直线
所成角为，它们的方向向量分别为，则有=（2）求直线和平面所成的角
设直线
的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与 的角为，则有（3）求二面角
如图，若
于A，于B，平面PAB交于E，则的平面角，∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为，其两个面的法向量分别为，则=（4）求平面与平面的夹角
平面与平面相交，形成四个二面角，把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面
与平面的夹角
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4 . 在四边形
中(如图1)，
，将四边形沿对角线
折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为
的中点，连接
为平面
内一点，则（ ）
中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B．直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．四面体的外接球的表面积为 |
D．若 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2022-08-02更新
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3170次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳修远中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）9.5 空间向量与立体几何江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-23更新
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1113次组卷
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5卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
分别是
的中点，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，，，分别是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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1383次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，
，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为（ ）
，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-07-14更新
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1067次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，
，
的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________ .
，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为
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2022-07-12更新
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1937次组卷
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8卷引用：山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省黔东南州2022-2023学年高一下学期期末文化水平测试数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知三棱锥
，
，
是边长为2的正三角形，E为
中点，
，则下列结论正确的是（ ）
，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ）A． | B．异面直线 与所成的角的余弦值为 |
C．与平面 所成的角的正弦值为 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2022-07-10更新
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1323次组卷
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7卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在边长为的正方体中，点
，
分别是棱
，的中点，是棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当为 中点时，直线 平面 |
B．当为中点时，直线 与所成的角为 |
C．若 是棱 上的动点，且 ，则平面 平面 |
D．当在棱上运动时，直线与平面 所成的角的最大值为 |
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2022-07-08更新
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780次组卷
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6卷引用：重庆市七校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
