1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E、F分别为棱PD、PA的中点．

   

(1)求证：平面PBC；
(2)求异面直线PB与AE所成的角．

2 . 如图所示，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的体积和表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；
(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．

3 . 设三棱柱，，平面，、分别为、的中点，，．

(1)求异面直线与所成角；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 在正方体中，为线段上的动点，则与直线夹角为定值的直线为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，设长方体中，，．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面正方形ABCD的边长为2，底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为．

(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．

9 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．

(1)求异面直线OC与所成角的大小；
(2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值.

10 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则异面直线A₁E与C₁F所成角的余弦值为__________．