名校
解题方法
1 . 如图,在底面为等边三角形的直三棱柱中,,,,分别为棱,的中点,则( )
A.平面 |
B. |
C.异面直线与所成角的余弦值为 |
D.平面与平面的夹角的正切值为 |
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2024-09-11更新
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1929次组卷
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6卷引用:福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,点P是正方体的上底面内(不含边界)的动点,点Q是棱的中点,则以下命题正确的是( )
A.三棱锥的体积是定值 |
B.存在点P,使得与所成的角为 |
C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
D.若,则P的轨迹的长度为 |
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2024-08-08更新
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1143次组卷
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8卷引用:福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷
福建省部分学校2025届新高三暑期成果联合质量检测数学试卷山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三5月模拟考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量(测试)(已下线)拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题(六大题型)安徽省蚌埠市五河第一中学2024-2025学年高二上学期学科培优数学试题
解题方法
3 . 已知M,N 分别是正四面体中棱AD,BC的中点,若点 P 满足则DP与AB夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-21更新
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453次组卷
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2卷引用:福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
名校
4 . 在侧棱长为的正三棱锥中,点为线段上一点,且,点M为平面内的动点,且满足,记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________ .
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2024-05-30更新
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361次组卷
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2卷引用:福建省福州市精师优质高中联盟2024-2025学年高二上学期入学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,四棱锥中,底面是正方形,平面,,、分别是的中点,是棱上的动点,则( )
A. |
B.存在点,使平面 |
C.存在点,使直线与所成的角为 |
D.点到平面与平面的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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1652次组卷
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57卷引用:福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)黄金卷03江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题浙江省温岭市新河中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)第一章 空间向量与立体几何(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷01(空间向量与立体几何+直线方程)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试(10月)数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(R版A卷)湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(五)(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(4)河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(苏教版高二期中研习)(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(苏教版)广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(创新班1-3班)(已下线)暑假结业测试卷(范围:第一、二、三章)(提高篇)-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 空间向量的应用(二)-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章:空间向量与立体几何综合检测卷-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期第二学段模块(期末)考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系中,已知,,,,则直线与所成角的余弦值为______ .
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2023-11-13更新
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292次组卷
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5卷引用:福建省泉州市部分地区2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在底面为菱形的四棱锥中,底面,为的中点,且,,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出四点的坐标;
(2)求.
(1)写出四点的坐标;
(2)求.
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2023-09-07更新
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898次组卷
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7卷引用:福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中,分别为的中点,则( )
A.直线与直线垂直 |
B.点与点 到平面的距离相等 |
C.直线与平面平行 |
D.与的夹角为 |
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2023-05-31更新
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427次组卷
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5卷引用:福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题
福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图,在正方体中,,是正方形内部(含边界)的一个动点,则( )
A.存在唯一点,使得 |
B.存在唯一点,使得直线与平面所成的角取到最小值 |
C.若,则三棱锥外接球的表面积为 |
D.若异面直线与所成的角为,则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2023-03-01更新
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3433次组卷
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13卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题山东省部分学校(中昇)2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次周末大练习数学试题
名校
解题方法
10 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1368次组卷
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15卷引用:福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(过关集训)