1 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且
为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图几何体中，等边三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.
（1）若的中点为，在线段上，//平面，求；
（2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若中点为，，求在平面上的正投影．

3 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图,在四棱锥中, 平面平面,.

（1）求证:平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.