1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，扇形的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值的大小．

3 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，四边形为菱形，，平面，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．
       
(1)若，，，证明：平面；
(2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．

7 . 直三棱柱中，，为的中点，点在上，.
   
(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积.

8 . 图1是直角梯形，，，，，，四边形为平行四边形，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．
   
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上存在点使得与平面的正弦值为，求平面与所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.
   
(1)求证：平面；
(2)已知，若到平面的距离为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
   
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．